Что такое математика?

Определяйте значения

слов, и вы избавите мир

от половины заблуждений.

Рене Декарт


Однажды[1] ученик обратился к учителю: «Учитель, я решил записать себе в справочник краткие определения каждой науки, которую изучаю. Например, биология – учение о жизни, география – землеописание… Скажите, пожалуйста, что такое математика?»…

Итак, что такое математика? Попробуем помочь бедному учителю.

На первый взгляд вопрос кажется очень простым. Но попробуйте дать грамотное и, самое главное, понятное определение! Видите ли, определения некоторых наук содержатся в самих названиях наук, как в вышеприведенном примере:

Биология (др.-греч. βιολογία, учение о жизни, от βίο, био, -

жизнь и λόγος, логос — учение, наука)

География (др.-греч. γεωγραφία, землеописание, от γεω, гео, -

Земля и γράφω, графо — пишу, описываю)

Если мы посмотрим на этимологию слова «математика», то увидим следующее

Математика (от др.-греч. μάθημα — учение, наука, знание)

Как видно, в названии нашей науки не содержится ясное ее определение.  С другой стороны, «определение любой науке можно дать путем перечисления составляющих ее ветвей или указанием на те явления природы, которые исследует данная наука»[2].

«Если бы подобный вопрос был задан физику, биологу или астроному, то каждый из них дал бы весьма краткий ответ. Например, тот же биолог заявил бы, что биология изучает различные проявления жизни»[3].

Ф.Энгельс писал: «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира»[4]. Данное высказывание было условно принято как самое подходящее определение математики. Именно оно и помещено в Большую Советскую Энциклопедию.

На сегодняшний день у математики нет полного строгого определения, принятого учеными. «Определение Ф.Энгельса в значительной мере отражает состояние математики второй половины XIX в. и не учитывает те ее новые области, которые непосредственно не связаны ни с количественными отношениями, ни с геометрическими формами. Это, прежде всего, математическая логика и дисциплины, возникшие из нужд программирования на ЭВМ»[5].

Можно расширить определение, сказав, что «Математика имеет своим объектом изучения пространственные формы, количественные отношения и логические конструкции действительного мира[6]». Но интересно, насколько нам придется его расширять в дальнейшем?

В глубокой древности математика состояла, главным образом, из арифметики и первоначальных алгебраических и геометрических знаний (назовем их протоалгебра и протогеометрия). Позднее геометрия оформилась как самостоятельная наука (Пифагор, Евклид, Архимед и др.), еще позднее появилась алгебра и тригонометрия (Мухаммад Аль-Хорезми, Абу Рейхан Аль-Бируни, Насреддин ат-Туси и др.). Нужно отметить, несколько веков назад астрономия также считалась разделом математики[7].

Значит, мы можем разбить математику на разделы (которые изучаются в школе): арифметику, геометрию, алгебру. Здесь немного проще: арифметика – наука о числах, геометрия – землемерие, а алгебра[8] – «восполнение».

Вы уже поняли, что многое зависит от того, кто задает вопрос. Для школьника начальных классов математика – это наука, изучающая правила счета предметов, для школьника постарше математика – это уже арифметика+алгебра+ геометрия, а выпускник школы добавит к сказанному начала математического анализа[9].

В любом случае мы должны признать, что невозможно ответить на поставленный вопрос, не рассмотрев эволюцию данного понятия, не «подняв» историю науки.

Герман Вейль[10] пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики: «Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой, в конечном счете, математика, остается открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.

«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным».

[1] На мой взгляд, вводные слова типа «Однажды…», «Как-то раз…» несут в себе некий гуманитарный потенциал, заставляя слушателей (учеников) успокоиться, устроиться поудобнее и насторожить внимание. Думаю, целесообразно подобным образом начинать объяснение всякой темы урока.

[2] Савин А.П. «Энциклопедия от А до Я»

[3] Там же.

[4] «Анти-Дюринг»

[5] Савин А.П. «Энциклопедия от А до Я»

[6] Там же

[7] Сейчас астрономию больше относят, наверно, к физике. Существует даже отдельная наука – астрофизика

[8] Хотя сомневаюсь, что термин «алгебра» определить легче, чем термин «математика». Тем не менее, первое определение алгебры принадлежит Омару Хайяму: алгебра — это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными, причем такое определение осуществляется с помощью составления и решения уравнений. «Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы»

[9] Савин А.П. «Энциклопедия от А до Я

[10] Герман Клаус Гуго Вейль (1885-1955) — немецкий математик.

 

© Илез Беков